1 . 数列对任意且，均存在正整数，满足，，．
(1)求可能值；
(2)若，成立，求数列的通项公式．

2 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，，求证：对任意的，都有；
(3)若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

3 . 已知数列的前项和为，其中且．
（1）试求：，的值；
（2）由此猜想数列的通项公式；
（3）用数学归纳法加以证明．

4 . 已知数列，首项，前项和足.
（1）求出，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

5 . （1）已知,,,用反证法证明： 中至少有一个不小于;
（2）用数学归纳法证明：．

6 . 在数列的前项和为，，满足（≥2）．

（Ⅰ）求，，并猜想表达式；

（Ⅱ）试用数学归纳法证明你的猜想．

7 . 已知各项非负的数列满足：，.
（1）求证：；
（2）记，求证：.

8 . 在数列中，，，其中实数．
(1)求，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．

9 . （注意：在试题卷上作答无效）
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.