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1 . 欧拉公式(是自然对数的底数,i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,当时,就有,根据上述背景知识,试判断表示的复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 |
C.第三象限 | D.第四象限 |
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解题方法
2 . 欧拉公式(其中为虚数单位,)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里而占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥,依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A.复数对应的点位于第一象限 | B.为纯虚数 |
C.复数的模长等于 | D.的共轭复数为 |
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解题方法
3 . 在复平面内,复数对应向量(为坐标原点),设,以射线为始边,为终边逆时针旋转的角为,那么复数都可以表示为的形式,这也叫做复数的三角表示,17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系:如果,,那么,这也称为棣莫弗定理,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:.根据以上信息,下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.当,时,若为偶数,则复数为纯虚数 |
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4 . 欧拉(1707﹣1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1=0,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数e,圆周率π,两个单位——虚数单位i和自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,解决以下问题:
(1)将复数写成a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)的形式;
(2)求(θ∈R)的最大值.
(1)将复数写成a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)的形式;
(2)求(θ∈R)的最大值.
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2021-08-04更新
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696次组卷
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8卷引用:广东省中山市华侨中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题
广东省中山市华侨中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题江苏省淮安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第七章 复数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)12.4 复数的三角形式(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)
5 . 欧拉是十八世纪伟大的数学家,他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起,得到公式,这个公式被誉为“数学的天桥”,根据该公式,可得( )
A.0 | B.1 | C. | D. |
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