1 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知复数、，则

B．已知复数、，则

C．复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应点的集合是一条直线

D．设（为虚数单位），则

2 . 已知复数，，其中为非零实数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为纯虚数，求实数的值；
(3)复平面内，定点与对应，记满足的对应的点的轨迹为曲线，求点到的最小值．

3 . 欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡.他生于牧师家庭.15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位.1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国.1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授.他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作. 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（其中为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则______；______.

4 . 已知实数和虚数单位，定义：复数为单位复数，复数为伴随复数，复数为目标复数，目标复数的实部和虚部分别为实部函数和虚部函数，则正确的说法有（       ）

A．

B．

C．若，则，

D．若，且，则锐角的正弦值

5 . 在复平面内，点对应的复数满足，点对应的复数是，(i为虚数单位).
（1）求；
（2）以，为邻边画平行四边形，求的长.

6 . 在复数范围内，的所有平方根为________，并由此写出的一个四次方根_________.

7 . 已知复数满足，的虚部为2，在复平面内，所对应的点在第一象限．
（1）求复数；
（2）设向量表示复数对应的向量，的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若是等边三角形，求向量对应的复数．

8 . （1）计算；
（2）设复数．（其中），若是纯虚数，且在复平面内对应的点在直线上，求．