1 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:
，其中
表示虚数单位，
是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②
；
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示，
)．
，其中表示虚数单位，是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘，试回答下列问题：(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②；(3)求出角度
的倍角公式(用表示，)．
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2 . 已知复数
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 已知复数
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-20更新
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1354次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
解题方法
4 . 已知复数z，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知复数
，其中为虚数单位，若满足
，则下列说法中正确的是（ ）
，其中为虚数单位，若满足，则下列说法中正确的是（ ）A． 的最大值为 |
B． 的最大值为 |
C．存在两个，使得 成立 |
D．存在两个，使得 成立 |
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6 . 已知
是关于
的方程
的两个根，其中
，则（ ）
是关于的方程的两个根，其中，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B．3 | C． | D．5 |
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8 . 复数满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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名校
9 . 若复数z满足
，则（ ）
，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
解题方法
10 . 在复平面内，复数
（为虚数单位），则（ ）
（为虚数单位），则（ ）| A．的实部为2 | B． |
C． | D．对应的点位于第一象限 |
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2024-04-18更新
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617次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题
