1 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:
，其中
表示虚数单位，
是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②
；
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示，
)．
，其中表示虚数单位，是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘，试回答下列问题：(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②；(3)求出角度
的倍角公式(用表示，)．
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解题方法
2 . 欧拉公式：
（为虚数单位，
），是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．
(1)根据欧拉公式计算
；
(2)设函数
，求函数
在
上的值域．
（为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．(1)根据欧拉公式计算
；(2)设函数
，求函数在上的值域．
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3 . 若复数
，满足
（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
，满足（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 设复数
，则复数
的共轭复数的虚部是（ ）
，则复数的共轭复数的虚部是（ ）| A． | B． | C．1 | D．－1 |
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5 . 设
，则下列命题正确的是（ ）
，则下列命题正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知复数满足
，则的虚部是（ ）
满足，则的虚部是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
7 . 已知复数
，
，则
在复平面内对应的点位于第________ 象限．
，，则在复平面内对应的点位于第
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8 . 已知复数
，
，下列结论正确的有（ ）
，，下列结论正确的有（ ）A． |
B．若 ，则 |
C． |
D．若 ，则点z的集合所构成的图形的面积为 |
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7日内更新
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763次组卷
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2卷引用：浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
9 . 已知复数
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知复数满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-20更新
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1347次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
