1 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作，他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫．欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠，相关的内容是，欧拉公式:
，其中
表示虚数单位，
是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:
其中的感叹号!表示阶乘
，试回答下列问题：
(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②
；
(3)求出角度
的
倍角公式(用
表示，
)．
，其中表示虚数单位，是自然对数的底数．数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘，试回答下列问题：(1)试证明欧拉公式．
(2)利用欧拉公式，求出以下方程的所有复数解．
①
；②；(3)求出角度
的倍角公式(用表示，)．
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2 . 设复数
，则复数
的共轭复数的虚部是（ ）
，则复数的共轭复数的虚部是（ ）| A． | B． | C．1 | D．－1 |
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3 . 已知
是关于
的方程
的两个根，其中
，则（ ）
是关于的方程的两个根，其中，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知复数，则下列命题一定成立的有（ ）
，则下列命题一定成立的有（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知z是复数，
与
均为实数.
(1)求复数z；
(2)复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
与均为实数.(1)求复数z；
(2)复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
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2024-03-19更新
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1667次组卷
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11卷引用：浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第七章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（高一）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
6 . 设
（其中i为虚数单位），则
（ ）
（其中i为虚数单位），则（ ）| A．1 | B． | C．3 | D．5 |
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解题方法
7 . 设复数对应的点在第四象限，则复数
对应的点在（ ）
| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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名校
8 . 若复数是方程
的一个根，则
的虚部为__________ ．
是方程的一个根，则的虚部为
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2024-04-05更新
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917次组卷
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4卷引用：浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题进阶提升练（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题进阶提升练1安徽省芜湖市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
9 . 已知为虚数单位，则复数
的虚部为（ ）
为虚数单位，则复数的虚部为（ ）| A． | B． | C．0 | D．1 |
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2023-12-30更新
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1260次组卷
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7卷引用：浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（ ）
| A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 | B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 |
C．若 ，则|z1z2|＝|z1z3| | D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 |
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2021-09-16更新
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1931次组卷
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47卷引用：浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题浙江省温州市永嘉中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题27 复数云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）7.2 复数的四则运算（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题10.1《复数》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省园三2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州西交大附中、昆山中学、昆山一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省福州市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市藁城九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关重庆市实验中学2020-2021学年高二下学期第一阶段测试数学试题江苏省扬州市邗江区、宝应县、仪征市2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高二下学期第一次学情调研数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省福州市连江第五中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 复数-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题11 复数-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题03 复数-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）湖北省十堰市丹江口市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7.1 复数 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.2 复数的四则运算（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）7.2.2复数的乘除运算（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)江苏省常州高级中学2022届高三下学期一模适应性考试2数学试题（已下线）第7章 复数（单元提升卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题（已下线）1.3 复数（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题强化训练 复数的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）第五章 复数章末检测卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题（已下线）模块四 专题4 期末重组综合练（浙江）3.3复数的几何表示（已下线）期末专题03 复数综合-【备战期末必刷真题】河北省唐山市滦州市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
