1 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:,其中表示虚数单位,是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
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解题方法
2 . 欧拉公式:(为虚数单位,),是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将指数函数的定义域扩大到了复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它被誉为“数学中的天桥”.
(1)根据欧拉公式计算;
(2)设函数,求函数在上的值域.
(1)根据欧拉公式计算;
(2)设函数,求函数在上的值域.
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3 . 若复数,满足(为虚数单位),则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 设复数,则复数的共轭复数的虚部是( )
A. | B. | C.1 | D.-1 |
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5 . 设,则下列命题正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知复数满足,则的虚部是( )
A. | B. | C.2 | D. |
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解题方法
7 . 已知复数,,则在复平面内对应的点位于第________ 象限.
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8 . 已知复数,,下列结论正确的有( )
A. |
B.若,则 |
C. |
D.若,则点z的集合所构成的图形的面积为 |
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7日内更新
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764次组卷
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2卷引用:浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
9 . 已知复数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知复数满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-20更新
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1354次组卷
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5卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷