1 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:,其中表示虚数单位,是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
您最近一年使用:0次
2 . 数学中的数,除了实数、复数之外,还有四元数.四元数在计算机图形学中有广泛应用,主要用于描述空间中的旋转.集合中的元素称为四元数,其中i,j,k都是虚数单位,d称为的实部,称为的虚部.两个四元数之间的加法定义为.
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称是的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W.
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算;
(ii)若,求;
(iii)若,证明:;
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象.设.
(i)证明:;
(ii)若是平面X内的两个不共线向量,证明:是X的一个法向量.
两个四元数的乘法定义为:,四元数的乘法具有结合律,且乘法对加法有分配律.对于四元数,若存在四元数使得,称是的逆,记为.实部为0的四元数称为纯四元数,把纯四元数的全体记为W.
(1)设,四元数.记表示的共轭四元数.
(i)计算;
(ii)若,求;
(iii)若,证明:;
(2)在空间直角坐标系中,把空间向量与纯四元数看作同一个数学对象.设.
(i)证明:;
(ii)若是平面X内的两个不共线向量,证明:是X的一个法向量.
您最近一年使用:0次
名校
3 . 设是一个关于复数z的表达式,若(其中x,y,,为虚数单位),就称f将点“f对应”到点.例如将点“f对应”到点.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
您最近一年使用:0次
2023-07-05更新
|
799次组卷
|
6卷引用:浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷
浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷(已下线)专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知为复数,且,则的最大值为____________ .
您最近一年使用:0次
2021-11-28更新
|
3092次组卷
|
17卷引用:浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题专题07数系的扩充与复数的运算(已下线)第05讲 第七章 复数 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题(已下线)7.2复数的四则运算C卷(已下线)第11讲 复数的四则运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第二册)贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学(理)试题重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题(已下线)第18讲 复数的加、减运算及其几何意义(已下线)7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)江苏省徐州市运河中学2022-2023学年高一下学期第三次学情检测数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题