1 . 已知复平面上的点对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率；
(2)设的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；
(3)设的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．

2 . 设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．
(1)判断是否是的“可分离子集”，并说明理由；
(2)设复数z满足，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当．

3 . （1）求复数的模的最小值；
（2）复数，若，，，求复数对应的点的集合形成的图形的面积．

4 . 已知复数，集合，集合，
(1)若使得（为虚单位），求的最小值；
(2)若当时，集合有两个子集．
①求的取值范围；
②求集合中复数对应点形成的复平面区域的面积．

5 . 在复平面内，复数对应的点为，对应的点为．
(1)求．
(2)若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的集合是什么图形？并判断点A与该图形的位置关系．

6 . 设，，建立复平面并画出满足条件的点构成的图形．

7 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，满足的复数对应的动点的轨迹记为.
(1)若为双曲线，求该双曲线的焦距和a的取值范围；
(2)若，且直线与交于A､B两点，求的面积；
(3)若，过点的直线与有且仅有一个公共点，求与的公共点坐标.

8 . 设全集U＝C， A＝{z|||z|－1|＝1－|z|，z∈C}，B＝{z||z|<1，z∈C}，若z∈A∩(∁_UB)，求复数z在复平面内对应的点的集合．

9 . 在复平面内点A对应的复数为2，点B对应的复数z满足，且，是以为斜边的等腰直角三角形．求点C到原点距离的最大值及此时点B对应的复数．

10 . 在复平面内作出复数z分别满足下列条件时对应的点组成的图形.
（1），且；
（2）.