1 . 已知复数，其中为虚数单位，对于任意复数，有，．
（1）求的值；
（2）若复数满足，求的取值范围；
（3）我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点和表示复数的点之间的一个变换，问是否存在一条直线，若点在直线上，则点仍然在直线上？如果存在，求出直线的方程，否则，说明理由．

2 . 已知复数（）的模为，则的取值范围是________

3 . 下列关于复数的四个命题中，正确的个数是
（1）若，则复数对应的动点的轨迹是椭圆；
（2）若，则复数对应的动点的轨迹是双曲线；
（3）若，则复数对应的动点的轨迹是抛物线；
（4）若，则的取值范围是

A．4

B．1

C．2

D．3

4 . 若且则的取值范围是________.

5 . 若复数满足，则的最大值是______．

6 . 在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（       ）

A．存在点，对任意的正整数，都满足

B．不存在点，对任意的正整数，都满足

C．存在无数个点，对任意的正整数，都满足

D．存在唯一的点，对任意的正整数，都满足

7 . 如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于两点，是弦中点.
（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.

8 . 设复数若则的最小值为_________.

9 . 定义：复数是（）转置复数，记为，显然，即与互为转置复数.
（1）共轭复数的一些运算性质如等，还有一些常用结论，如等，尝试发现两个有关转置复数的运算性质（如：）或其他结论；
（2）对任意的两个复数、，定义运算“”：，设（），求复平面上的点集所围成区域的面积.

10 . 设复数，（是虚数单位），若复数满足，则的最小值是

A．1

B．2

C．

D．