解题方法
1 . 
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：
，则我们可以简化复数乘法
．
(1)已知
，求
；
(2)已知O为坐标原点，
，且复数
在复平面上对应的点分别为
，点C在
上，且
，求
；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以
．
类比上述过程，求出
．（将
表示成
的式子，将
表示成
的式子）（参考公式：
）
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．(1)已知
，求；(2)已知O为坐标原点，
，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．类比上述过程，求出
．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）
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名校
解题方法
2 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：
（
是虚数单位）．已知复数
，
，
．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时，若
且
，求
的值．
（是虚数单位）．已知复数，，．(1)当
时，求的值；(2)当
时，若且，求的值．
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2023-07-14更新
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241次组卷
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3卷引用：河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数．四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位，
和
，而且它们有如下关系：
．四元数一般可表示为
，其中
为实数．定义两个四元数：
，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：
．关于四元数，下列说法正确的是（ ）
，和，而且它们有如下关系：．四元数一般可表示为，其中为实数．定义两个四元数：，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：．关于四元数，下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．若 ，且 ，则 |
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4 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数
是虚数单位
.已知复数
，设，则的值可能是（ ）
是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 欧拉公式（
）被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”．尤其是当
时，得到
，将数学中几个重要的数字0，1，i，e，
联系在一起，美妙的无与伦比．利用欧拉公式化简
，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）
）被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”．尤其是当时，得到，将数学中几个重要的数字0，1，i，e，联系在一起，美妙的无与伦比．利用欧拉公式化简，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2022-04-18更新
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873次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（理）试题
20-21高一下·江苏南通·阶段练习
名校
6 . 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式
（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为“数学中的天桥”.下列说法正确的是（ ）
（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为“数学中的天桥”.下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-07更新
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1035次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试数学试题（已下线）第七章 复数 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第7章 复数（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市西亭高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题第七章 复数（单元检测）-【同步题型讲义】湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
7 . 任何一个复数
（其中，
，
为虚数单位）都可以表示成
（其中
，
）的形式，通常称之为复数
的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：
.我们称这个结论为棣莫弗定理.则下列判断正确的是（ ）
（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：.我们称这个结论为棣莫弗定理.则下列判断正确的是（ ）A．复数 的三角形式为 |
B． ， 时， |
C．， 时， |
D．， ，“ 为偶数”是“ 为纯虚数”的必要不充分条件 |
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名校
8 . 欧拉公式
（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将
表示的复数记为z，则
的值为（ ）
（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-30更新
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410次组卷
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9卷引用：【全国省级联考】湖北省2018届高三4月调研考试理科数学试题
【全国省级联考】湖北省2018届高三4月调研考试理科数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》6月1日 数系的扩充与复数的引入【理科】 （已下线）《考前20天终极攻略》6月1日 数系的扩充与复数的引入【文科】【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年6月12日 《每日一题》理数选修（下学期期末复习）复数的概念及复数代数形式的四则运算人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2.2 复数的乘法与除法人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题（已下线）第7章 复数（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
