1 . 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

2 . 已知复数，．
(1)若，求；
(2)若是纯虚数，求的值．

3 . 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若，求复数的模.

4 . 计算:
(1);
(2)．

5 . 已知复数()．
(1)若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
(2)求的取值范围．

6 . 已知为虚数单位，求的值.