1 . 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.

2 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①；②；③（是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.

3 . 已知是虚数，是实数，求证：是纯虚数.

4 . 已知，为虚数，且满足，．
（1）若是纯虚数，求；
（2）求证：为纯虚数．

5 . 设是虚数，是实数，且.
（1）求的值以及的实部的取值范围；
（2）若，求证：为纯虚数.

6 . 求证：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

7 . 设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.
（1）设,用数学归纳法证明：；
（2）写出数列的通项公式；
（3）求.

8 . 已知虚数满足.
（1）求的取值范围；
（2）求证：是纯虚数.

9 . （1）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.
（2）计算；

10 . 已知关于的方程=1,其中为实数.
(1)若=1-是该方程的根,求的值.
(2)当＞且＞0时,证明该方程没有实数根.