1 . （1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求；
（2）已知复数满足，求证：是实数.

2 . 已知复数z满足，求证：是实数.

3 . 已知是虚数，且是实数，求证：是纯虚数．

4 . 设是虚数，是实数且.
(1)求的值以及实部的取值范围；
(2)若，求证：为纯虚数.

5 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．
(1)设，，为虚数单位，求复向量、的模；
(2)设、是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立；
②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数．

6 . 设是虚数，是实数，且，.
(1)求；
(2)证明：为纯虚数.

7 . 设z是虚数，在平面直角坐标系xOy中，z，，对应的向量分别为，，.
(1)证明：O，B，C三点共线；
(2)若，求向量的坐标.

8 . 已知非零复数，满足，求证：一定是负数．

9 . 如果复数，，（其中，，i为虚数单位）．求证：．