1 . 设、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：
（1）；
（2）数列恒为常数．

2 . 从①与复数相等，②与复数成共轭复数，③在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：若复数，        ．求方程的根．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 设复数（其中，），，（其中）．
（1）设，若，求出实数的值；
（2）若复数满足条件：存在实数，使得与是某个实系数一元二次方程的两个虚数根，求符合条件的复数的模的取值范围．

4 . 求值计算：
(1)，求的值
(2)，求的值
(3)复数z满足（为虚数单位），求z
(4)复数z满足：，且z在复平面内对应的点位于第三象限，求的值．

5 . 设z是虚数，z，，对应的向量分别为，，，试指出：
(1)和的关系；
(2)和的关系.

6 . 在复平面内，点对应的复数满足，点对应的复数是，(i为虚数单位).
（1）求；
（2）以，为邻边画平行四边形，求的长.