1 . 以直角坐标系
的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若把曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍，得到曲线
，设点
是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最大值.
的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.(1)求直线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)若把曲线
上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知
的三个顶点在椭圆
上，坐标原点O为的重心，问：的面积是定值吗？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的三个顶点在椭圆上，坐标原点O为的重心，问：的面积是定值吗？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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23-24高二上·湖北·期中
名校
解题方法
3 . 已知椭圆，经过仿射变换
，则椭圆变为了圆
，并且变换过程有如下对应关系：①点
变为
；②直线斜率k变为
，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为
，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆
内一点
作一直线与椭圆相交于C两点
，则
的面积的最大值为______ ．
，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为
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2023-11-24更新
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215次组卷
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4卷引用：第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）
（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，得到曲线的极坐标方程为
．
(1)求直线l的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线经过伸缩变换
得到曲线，直线l与交于A，B两点，求的面积．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，得到曲线的极坐标方程为．(1)求直线l的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；(2)若曲线
经过伸缩变换得到曲线，直线l与交于A，B两点，求的面积．
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，曲线
所对应的图形经过伸缩变换
得到图形
.
(1)写出曲线的平面直角坐标方程；
(2)点
在曲线上，求点到直线
的距离的最小值及此时点的坐标.
中，曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.(1)写出曲线
的平面直角坐标方程；(2)点
在曲线上，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.
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2023-04-28更新
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871次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题
名校
6 . 若圆
在变换
的作用下变成曲线
，则
_________
在变换的作用下变成曲线，则
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解题方法
7 . 已知曲线C：
，从曲线C上的任意点
作压缩变换
得到点
．
(1)求点所在的曲线E的方程；
(2)设过点
的直线交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线
的位置关系，并写出分析过程．
，从曲线C上的任意点作压缩变换得到点．(1)求点
所在的曲线E的方程；(2)设过点
的直线交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线的位置关系，并写出分析过程．
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名校
8 . 在直角坐标系中，曲线的方程为
，以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)点为上任意一点，若
的中点
的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
(2)若点
分别是曲线和上的点，且
，判断
是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.
中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)点
为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；(2)若点
分别是曲线和上的点，且，判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由.
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2023-01-03更新
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894次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试理科数学试题
22-23高三上·江西·阶段练习
9 . 在直角坐标系中，曲线
经过伸缩变换
后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：
.
(1)写出曲线的参数方程和直线l的直角坐标方程；
(2)已知点P为曲线上一动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出取最小值时点P的直角坐标.
中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：.(1)写出曲线
的参数方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知点P为曲线
上一动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出取最小值时点P的直角坐标.
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真题
解题方法
10 . 若直线
按向量
平移后与圆
相切，则c的值为（ ）
按向量平移后与圆相切，则c的值为（ ）A．8或 | B．6或 | C．4或 | D．2或 |
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