1 . 在直角坐标系中，直线过点，且其倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
(2)当时，直线与曲线交于两点（点在点的上方），求的值．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的普通方程；
(2)设点的极坐标为，曲线和直线的相交于，求的面积.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
(1)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
(2)将曲线的极坐标方程化为直角坐标系方程，并指出它的曲线类型.

4 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程.
(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于A，B两点，点P的极坐标为，求的面积.

5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)写出，的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．

6 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是．
(1)在直角坐标系中，求圆和圆的公共弦所在直线方程；
(2)若射线与圆的交点为，与圆的交点为，线段的中点为，求的面积．

7 . 直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设曲线经过伸缩变换，得到曲线，设点，记直线与曲线交于两点，求的值.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与极轴相交于点，动点满足.
(1)求直线的极坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；
(2)若直线与直线，曲线分别相交于A，B两点（与极点不重合），求的值.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程；
(2)直线与曲线交于两点，，求的值．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），曲线与坐标轴交于两点.
(1)求的面积；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以为直径的圆的极坐标方程.