1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于、.
(1)求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
(2)若、、成等比数列，求实数的值.

3 . 已知点，圆，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段的中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）若点M与点P重合，求直线的方程；
（Ⅱ）求点M的轨迹方程，以及的最大值．

4 . 过点作互相垂直的直线,,交正半轴于点,交正半轴于点,则线段中点轨迹方程为_______________________;过原点与、、四点的圆半径的最小值为______________.

5 . 实数x，y满足，则的最大值是__________．

6 . 已知圆的参数方程为（为参数）.
（1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；
（2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于两点，求到两点的距离之积.