1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为，，（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
求证：直线与圆必有两个公共点；
已知点的直角坐标为，直线与圆交于，两点，若，求的值.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，直线与曲线相交于两点，求证：.

3 . 在直角坐标系中，已知曲线：，将曲线经过伸缩变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）若，分别是曲线上的两点，且，求证：为定值.

4 . 已知曲线C的参数方程为（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为，.直线l过点P且倾斜角为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.
（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于，求证：为定值.

5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线的参数方程为，（为参数），曲线的极坐标方程为，且与交单的横坐标为.
（1）求曲线的普通方程.
（2）设为曲线与轴的两个交点，为曲线上不同于的任意一点，若直线与分别与交于两点，求证：为定值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.
（1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若点在直线上，点在曲线上，求证：．

8 . （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为M，且，求证：.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）已知倾斜角互补的两条直线，，其中与交于，两点，与交于，两点，与交于点，求证：.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.