1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）证明：直线与曲线相交于两点，并求两点之间的距离.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若曲线上的两点满足，过作交于点，求证：点在以为圆心的定圆上.

4 . 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设是过点且关于直线对称的两条直线，与交于两点，与交于两点.求证：．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．

6 . 已知圆的方程为，且为已知常数，为参数）.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）证明：圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程及直线的参数方程；
（2）设直线与圆的两个交点分别为，，求证：．

9 . 在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，记直线与曲线分别交于两点.
(1)求曲线和的直角坐标方程；
(2)证明：成等比数列.

10 . 直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点作倾斜角互补的两条相交直线，，分别交曲线于，和，，设的倾斜角为
（1）写出的参数方程，并求曲线的普通方程；
（2）求证：