1 . 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C₁（t为参数），曲线:.
（Ⅰ）写出C₁与C₂的普通方程；
（Ⅱ）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当a变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

2 . 已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)是曲线上的动点，点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线交于不同于原点的点求.

4 . 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合, 设点为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为.
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于两点, 证明：.

5 . 直线与圆： (为参数)的位置关系是（ ）

A．相交且过圆心

B．相交而不过圆心

C．相切

D．相离

6 . 本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M．
（2）选修4—4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值．
（3）选修4—5：不等式选讲
已知实数满足，，试确定的最大值．

7 . 若直线与曲线（参数）有唯一的公共点，则实数______________．

8 . 若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

9 . 是曲线上任意一点，则的最大值是

A．36

B．6

C．26

D．25