1 . 在平面直角坐标系中，已知过点的直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，且，.
(1)当点在第一象限且时，求直线的方程；
(2)求证：为定值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线的普通方程；
（2）设，若直线与曲线相交于，两点，求的值．

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）
（1）求和的普通方程；
（2）设点，直线与曲线相交于，两点，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段的长.

5 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程是．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，求的面积．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.

7 . 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)．
（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；
（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段 的中点的轨迹方程．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若曲线上的，两点的极坐标分别为，，，，求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，过直线上一点引曲线的切线，切点为，求的最小值.

10 . 已知直线：（为参数）和圆的极坐标方程：．
（1）分别求直线和圆的普通方程并判断直线与圆的位置关系；
（2）已知点，若直线与圆相交于，两点，求的值．