1 . 在平面直角坐标系中，直线，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的交点的极坐标；
（2）将曲线的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍后得到曲线，直线与曲线交于，两点，设点，求的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）已知点P（0，1），曲线和曲线交于A，B两点，求的值.

3 . 以直角坐标系的原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，)，点M的极坐标为(2，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆M的半径为2.
（1）求直线l的参数方程(写出一个即可)和圆M的极坐标方程；
（2）设直线l与圆M相交于A，B两点，求的值

4 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为，点A为曲线C₁上的一动点，点B在射线OA上，且满足．
（1）求点B的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）若C₂与x轴交于点D，过点D且倾斜角为的直线l与C₁相交于M，N两点，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程是（t为参数，）.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l和C交于两点A，B，且线段的中点，求.

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，求和的直角坐标方程；
（2）当时，与交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的极坐标方程为：.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设，是曲线与直线的公共点，，求的值.

8 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.

9 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（t为参数） ．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．．