1 . 心形线是由一个圆上的一个定点当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a>0）表示的曲线C₁就是一条心形线.如图，以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C₂的参数方程为（t为参数），

(1)求曲线C₂的极坐标方程；
(2)若曲线C₁与C₂相交于A，O，B三点，求线段AB的长.

2 . 在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；
（2）若上的点到的距离的最小值为，求实数的值.

4 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设过点的直线与曲线交于，两点，求的最大值.

5 . 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值．

6 . 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

7 . 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若点的极坐标为，直线与曲线交于两点，求的值

8 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）直线l的参数方程为，（t为参数），直线l与x轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的直角坐标方程．

9 . 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．
（1）设t为参数，若，求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知：直线与曲线C交于A，B两点，设，且，，依次成等比数列，求实数a的值．

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点，直线和曲线交于，两点，求的值.