名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，经过仿射变换
，则椭圆变为了圆
，并且变换过程有如下对应关系：①点
变为
；②直线斜率k变为
，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为
，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆
内一点
作一直线与椭圆相交于C两点
，则
的面积的最大值为______ ．
，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为
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2023-11-24更新
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228次组卷
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4卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）
解题方法
2 . 已知椭圆
：
，将绕原点
逆时针方向旋转
得到椭圆
，将所有点的横坐标沿着
轴方向、纵坐标沿着
轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆
，动点
、
在上，且
，则（ ）
：，将绕原点逆时针方向旋转得到椭圆，将所有点的横坐标沿着轴方向、纵坐标沿着轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆，动点、在上，且，则（ ）| A．，的四个焦点构成一个正方形 | B．与离心率相等 |
C．的方程为 | D．线段 的中点 始终在直线 上 |
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
.
(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为
，求点P到焦点F的距离；
(2)将抛物线C按照向量
表示的方向和大小平移后得到曲线，求的方程.
.(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为
，求点P到焦点F的距离；(2)将抛物线C按照向量
表示的方向和大小平移后得到曲线，求的方程.
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名校
4 . 在平面直角坐标系
中，
为曲线：
（
为参数）上的动点，将点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得
点.记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知
，
是曲线上的两点，且
，求
的取值范围.
中，为曲线：（为参数）上的动点，将点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得点.记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
的极坐标方程；（2）已知
，是曲线上的两点，且，求的取值范围.
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2021-09-02更新
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612次组卷
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3卷引用：河南名校联盟2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
5 . 在平面直角坐标系中，将曲线
（
为参数）上任意一点
经过伸缩变换
后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，
，求
的值．
中，将曲线（为参数）上任意一点经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线
与曲线交于，两点，，求的值．
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2020-09-16更新
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436次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数），将曲线按伸缩变换公式
，变换得到曲线
（1）求的普通方程；
（2）直线过点
，倾斜角为
，若直线与曲线交于两点，为
的中点，求
的面积.
中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线按伸缩变换公式，变换得到曲线（1）求
的普通方程；（2）直线
过点，倾斜角为，若直线与曲线交于两点，为的中点，求的面积.
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2020-04-30更新
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1071次组卷
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9卷引用：吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷
吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷【市级联考】云南省昆明市2019届高三高考模拟（第四次统测）文科数学试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三高考5月模拟文科数学试题2019届云南省昆明市高考模拟考试（第四次统测）理科数学（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题42 坐标系与参数方程-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃宁夏银川一中2022届高三上学期第六次月考数学（理）试题宁夏银川一中2022届高三上学期第六次月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
7 . 在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为
的直线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，直线与曲线交于不同的两点
.
（1）求直线的参数方程和曲线的普通方程；
（2）求
的值.
中，过点作倾斜角为的直线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，直线与曲线交于不同的两点.（1）求直线
的参数方程和曲线的普通方程；（2）求
的值.
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2020-03-05更新
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440次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市子洲中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
名校
8 . 已知曲线的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换
后，得到的曲线是（ ）
的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．圆 | D．双曲线 |
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2019-12-28更新
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1758次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第五次网上周测数学（理）试题
11-12高二下·河北衡水·期中
名校
9 . 已知直线：
(
为参数)，曲线：
（为参数）．
(1)设与相交于两点，求
；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
：(为参数)，曲线：（为参数）．(1)设
与相交于两点，求；(2)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
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2019-10-08更新
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3005次组卷
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43卷引用：2011-2012学年河北省冀州中学高二下学期期中文科数学A试卷
（已下线）2011-2012学年河北省冀州中学高二下学期期中文科数学A试卷2015-2016学年河北唐山一中高二下学期期末数学文试卷河北安平中学2017-2018学年高二下学期第三次月考理科数学试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试理科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届湖南长沙长郡中学高三下学期第六次月考文科数学试卷2016届江西省高安中学等九校高三下学期联考理科数学试卷2016届安徽省六安一中高三下学期组卷一理科数学试卷2016届安徽省淮南市高三下学期二模理科数学试卷2016届安徽省淮南市高三下学期二模文科数学试卷2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（文）试卷2016届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学（文）试卷2017届黑龙江虎林一中高三上月考一数学（文）试卷2017届甘肃高台县一中高三上第三次检测理数试卷2017届江西吉安市一中高三理上段考二数学试卷2017届湖南湘中名校教改联合体高三文12月联考数学试卷2017届江西吉安一中高三文上学期段考二数学试卷2017届湖北省六校联合体高三4月联考数学（理）试卷2017届四川省南充高级中学高三3月月考数学（理）试卷2017届甘肃省高三第二次高考诊断考试理科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学山西省康杰中学2018届高三上学期第一次月考理数试题2017-2018学年广东省仲元中学、中山一中等七校高三第二次联考理科数学2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（已下线）《高频考点解密》—解密30 坐标系与参数方程（已下线）解密26 坐标系与参数方程-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（文）试题广东省台山市华侨中学2020届高三级10月模考文科数学试题江西省临川第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（理）试题2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点13）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点14）（理科）-《新题速递·数学》2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学（理）试题2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学（文）试题宁夏海原县第一中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（文）试题
名校
10 . 
经过伸缩变换
后所得图形的焦距
经过伸缩变换后所得图形的焦距A． | B． | C．4 | D．6 |
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2019-07-15更新
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905次组卷
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6卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年5月27日 《每日一题》理数选修4-4-平面直角坐标系中的伸缩变换安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广西崇左高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点5 仿射变换综合训练
