名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，经过仿射变换
，则椭圆变为了圆
，并且变换过程有如下对应关系：①点
变为
；②直线斜率k变为
，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为
，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆
内一点
作一直线与椭圆相交于C两点
，则
的面积的最大值为______ ．
，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为
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2023-11-24更新
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228次组卷
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4卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）
名校
2 . 已知
为坐标原点，点
在圆
上运动，则线段
的中点
的轨迹方程为__________ .
为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为
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2023-01-13更新
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911次组卷
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5卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位后回到原来的位置，则该直线的斜率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-12更新
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220次组卷
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2卷引用：广东省广州市培英中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 曲线
经过
变换后，得到的新曲线的方程为________ ．
经过变换后，得到的新曲线的方程为
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2021-01-09更新
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514次组卷
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2卷引用：江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
5 . 曲线
经
坐标变换后所得曲线的方程为______ ．
经坐标变换后所得曲线的方程为
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2020-11-29更新
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679次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
6 . 将圆
上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C，下列说法正确的是（ ）
上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C，下列说法正确的是（ ）| A．曲线C是双曲线 | B．曲线C是椭圆 |
| C．曲线C的焦点在y轴上 | D．曲线C的焦点在x轴上 |
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7 . 在平面直角坐标系
中，过点
作倾斜角为
的直线
，以原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
，直线与曲线交于不同的两点
.
（1）求直线的参数方程和曲线的普通方程；
（2）求
的值.
中，过点作倾斜角为的直线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，直线与曲线交于不同的两点.（1）求直线
的参数方程和曲线的普通方程；（2）求
的值.
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2020-03-05更新
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440次组卷
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4卷引用：陕西省榆林市子洲中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
名校
8 . 在同一坐标系中，将曲线
变为曲线
的伸缩变换是（ ）
变为曲线的伸缩变换是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-18更新
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1509次组卷
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9卷引用：甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题【全国百强校】宁夏育才中学学益校区2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2012-2013学年甘肃甘谷县甘谷一中高二下学期期中考试文科数学试卷内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高三上学期数学（文）开学考试试题
名校
9 . 已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换
后，得到的曲线是（ ）
的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．圆 | D．双曲线 |
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2019-12-28更新
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1758次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第五次网上周测数学（理）试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：
经过伸缩变换
后得到线C2，则曲线C2的方程为（ ）
经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（ ）| A．4x2+y2＝1 | B．x2+4y2＝1 | C． 1 | D．x2 1 |
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2019-09-21更新
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972次组卷
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5卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（文科）试卷
