1 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为
轴建立极坐标系，曲线
是经过极点且圆心在极轴上的直径为
的圆，曲线
是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；
(2)若曲线
的参数方程为
（
为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的
、
两点，求线段
的长度．
中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为． (1)求曲线
的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；(2)若曲线
的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点，求线段的长度．
您最近一年使用：0次
2023-09-01更新
|
622次组卷
|
6卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题
3 . 在直角坐标系中，圆
的圆心为点
，且半径长为2，直线
的参数方程为
（为参数，
），以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)已知直线与圆相交于
两点，且
，求
．
中，圆的圆心为点，且半径长为2，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆
的极坐标方程；(2)已知直线
与圆相交于两点，且，求．
您最近一年使用：0次
2023-08-31更新
|
235次组卷
|
2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（文科）
名校
4 . 在直角坐标系中，已知曲线
（
为参数），在极坐标系中，曲线是以
为圆心且过极点的圆．
(1)分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)直线
与曲线、分别交于、两点（异于极点），求
．
中，已知曲线（为参数），在极坐标系中，曲线是以为圆心且过极点的圆．(1)分别写出曲线
普通方程和曲线的极坐标方程；(2)直线
与曲线、分别交于、两点（异于极点），求．
您最近一年使用：0次
2023-08-03更新
|
267次组卷
|
7卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题
5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），
．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求的直角坐标方程；
(2)已知点
，设与的交点为
，
．当
时，求的极坐标方程．
中，曲线的参数方程为（为参数），．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求
的直角坐标方程；(2)已知点
，设与的交点为，．当时，求的极坐标方程．
您最近一年使用：0次
2023-05-20更新
|
976次组卷
|
9卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学（理）试题四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学（文）试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段测试文科数学试题四川省南部中学2023-2024学年高三第四次月考数学 （理科）试题
6 . 在直角坐标系
中，曲线的参数方程是
（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是
．
(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
(2)设直线
与直线垂直，且直线
交曲线于点，，求
的值
．
中，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．(1)求曲线
的极坐标方程与直线的直角坐标方程；(2)设直线
与直线垂直，且直线交曲线于点，，求的值．
您最近一年使用：0次
7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)若直线
过点
且与直线l平行，直线交曲线C于A，B两点，求
的值．
，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)若直线
过点且与直线l平行，直线交曲线C于A，B两点，求的值．
您最近一年使用：0次
2022-09-09更新
|
1468次组卷
|
14卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省部分重点中学2022-2023学年高三上学期9月联考数学（理科）试题四川省部分重点中学2022-2023学年高三上学期9月联考数学（文科）试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理）试题四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学试题四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题
8 . 已知曲线的参数方程为：
，（常数
为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：
.
(1)求曲线和直线的普通方程
(2)若直线交曲线于
两点，直线上点
的直角坐标为
，求
的值.
的参数方程为：，（常数为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.(1)求曲线
和直线的普通方程(2)若直线
交曲线于两点，直线上点的直角坐标为，求的值.
您最近一年使用：0次
2022-09-06更新
|
440次组卷
|
4卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题
9 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，且两曲线与交于M，N两点．
(1)求曲线，的直角坐标方程；
(2)设
，求
．
的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点．(1)求曲线
，的直角坐标方程；(2)设
，求．
您最近一年使用：0次
2022-04-28更新
|
2118次组卷
|
10卷引用：四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学文科试卷
四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学文科试卷四川省绵阳市三台中学2024届高三一模数学（理）试题（一）内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（理科）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月4日）内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（文科）试题（已下线）第01讲 极坐标与参数方程（练）内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市2023届高三上学期1月模拟考试理科数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题21-23西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题
名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为
，求实数a的值．
的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程；(2)若曲线
上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值．
您最近一年使用：0次
2022-04-21更新
|
1432次组卷
|
11卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学文科试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题 四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（理）试题广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题云南省西双版纳州2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题
