1 . 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．

(1)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线和的普通方程，并指出曲线和所表示的曲线类型；
(2)若曲线和交于点A、B，点在曲线上，且的面积为，求点的直角坐标．

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)写出，的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求的值．

5 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且，Q在极轴上，C为的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

(1)求所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；
(2)过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：为定值．

6 . 已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程；
(2)若，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求的值．

7 . 平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 （为参数），直线的普通方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求与的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与，分别交于点A，B（异于极点），若，求的值．

9 . 已知圆C的参数方程是（为参数）.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，将直线向左平移3个单位长度得到直线.
(1)求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
(2)直线与圆C交于点A，B，求优弧和劣弧长度的比值.