1 . 在直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为，，（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
求证：直线与圆必有两个公共点；
已知点的直角坐标为，直线与圆交于，两点，若，求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线交于点（不同于极点），与直线交于点，求的最大值．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线与直线交于，两点，若，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线的交点分别为，点，求的值.

6 . 在直角坐标系中，曲线：（为参数），是上的动点，点满足，且其轨迹为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线与、的交点分别为、（均异于），求线段中点的轨迹的极坐标方程.

7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）已知点，直线交曲线于，两点，求的值.

8 . 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求，交点的直角坐标；
（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，点是曲线：（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积．