1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程(为参数).若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线.
(1)求曲线的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点是曲线两动点，，求面积的最大值.

2 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)把曲线的参数方程化为普通方程，并说明曲线的形状；
(2)若直线与曲线交于两点，与轴交于，与的面积分别为，求.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为．
(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

4 . 直线（为参数，）和曲线，（为参数，）交于、两点，则__________.

5 . 已知曲线为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线与交于两点，点是曲线上异于点的任意一点，求的面积的最大值．

6 . 已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）．
(1)将的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（，），已知直线l与曲线C相交于M，N两点.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)记线段的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），是上的动点，点是线段的中点，动点点的轨迹为曲线.
(1)求的参数方程；
(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

9 . 已知曲线的参数方程为 （为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程.
(1)求、的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于A，B两点，点 ，求的面积.

10 . 在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设曲线与曲线相交于，两点，求的值.