1 . 已知实数x，y满足，求的最大值．

2 . 在椭圆上是否存在一点到直线的距离最大？若存在，求出最大距离；若不存在，请说明理由；

3 . 设、是椭圆长轴的两个端点，是垂直于的弦，求直线与直线交点P的轨迹方程.

4 . 已知P是椭圆在第一象限内的点，，，为原点，求四边形的面积的最大值；

5 . 已知，，且x、y为实数，.求的最大值和最小值.

6 . 已知曲线C：（为参数），直线l：.
（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程.
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值并求P点.

7 . 已知曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；
（2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值．

8 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线经过点.
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值.

9 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（其中）.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知为曲线C上一点，求的最大值及取得最大值时点M的坐标.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．若以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的方程为．
（1）求的普通方程和曲线的直角坐标方程．
（2）若点的直角坐标为，点为曲线上一动点，点为线段的中点，求点到直线的距离的取值范围．