1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知点在圆上，则的最大值是(       )

A．

B．10

C．

D．

4 . 设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值为______．

5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆（圆心为点）的参数方程为 为参数，.
(1)求半圆的极坐标方程；
(2)若一直线与两坐标轴的交点分别为，其中，点在半圆上，且直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，若△的面积为4，求点的直角坐标.

6 . 已知函数.若实数､满足，则的最大值为___________.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知是上的点，点，求的中点到距离的最大值.

8 . 若，满足，则的最大值为__________.

9 . 已知直线l： (t为参数)，曲线C₁： (θ为参数)．
（1）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（2）若把曲线C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲线C₂，设P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．

10 . 在直角坐标系中，直线l的方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程.
（2）求曲线上的动点P到直线l距离的最小值.
（3）若为曲线上第一象限的动点，A、B分别为曲线与直角坐标轴正半轴的交点，求四边形OAQB面积的最大值.