2021·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，
是滑槽
的中点，短杆
可绕转动，长杆
通过
处的铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点
也随之而运动.记点的运动轨迹为
，点的运动轨迹为
.若
，
，过上的点
向作切线，则切线长的最大值为___________ .
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为
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2023-09-10更新
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227次组卷
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12卷引用：2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 圆与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大题型）（练习）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
2021·广西·模拟预测
解题方法
2 . 已知直线
为参数，
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，圆与极轴和直线
分别交于点
，点
（异于坐标原点）.
(1)写出点的极坐标及圆的参数方程；
(2)求
的最大值.
为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴和直线分别交于点，点（异于坐标原点）.(1)写出点
的极坐标及圆的参数方程；(2)求
的最大值.
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2022-03-16更新
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397次组卷
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7卷引用：2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题
2021·浙江·模拟预测
解题方法
3 . 如图所示，
与
是椭圆方程：
的焦点，是椭圆上一动点（不含上、下两端点），是椭圆的下端点，是椭圆的上端点，连接
，
，记直线
的斜率为
．当在左端点时，△
是等边三角形．若△是等边三角形，则
__ ；记直线
的斜率为
，则
的取值范围是__ ．
与是椭圆方程：的焦点，是椭圆上一动点（不含上、下两端点），是椭圆的下端点，是椭圆的上端点，连接，，记直线的斜率为．当在左端点时，△是等边三角形．若△是等边三角形，则的斜率为，则的取值范围是
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20-21高三下·浙江·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知实数，
满足
，则
的最小值是（ ）
，满足，则的最小值是（ ）| A．-2 | B． | C． | D．-1 |
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2021-10-13更新
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676次组卷
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7卷引用：考点49 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
（已下线）考点49 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮浙江省五校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00131】（已下线）专题04 不等式【知识梳理】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
解题方法
5 . 在椭圆
上是否存在一点到直线
的距离最大？若存在，求出最大距离；若不存在，请说明理由；
上是否存在一点到直线的距离最大？若存在，求出最大距离；若不存在，请说明理由；
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解题方法
6 . 在一次练习中有这样一道题：已知椭圆
（
为参数）上的两个相邻顶点为A，C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B，D分别在直线
的两旁，求四边形
面积的最大值，某同学的解答如下：
如图所示，不妨设
，
，所在直线方程为
，又设
，
，
，
，
所以点B到直线的距离为
，
同理点D到直线的距离为
，
于是
．
该同学的解答是否正确？若不正确，请说明理由．
（为参数）上的两个相邻顶点为A，C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B，D分别在直线的两旁，求四边形面积的最大值，某同学的解答如下：如图所示，不妨设
，，所在直线方程为，又设，，，，所以点B到直线
的距离为，同理点D到直线
的距离为，于是
．该同学的解答是否正确？若不正确，请说明理由．
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解题方法
7 . 具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（1）如图所示，已知“盾圆D”的方程为
设“盾圆D”上的任意一点M到
的距离为
，M到直线
的距离为
，求证：
为定值；
（2）由抛物线弧
，
与椭圆弧
所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点，
，
，且
（
），试用
表示
，并求
的取值范围．
（1）如图所示，已知“盾圆D”的方程为
设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为，M到直线的距离为，求证：为定值；（2）由抛物线弧
，与椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点，，，且（），试用表示，并求的取值范围．
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解题方法
8 . 如图所示，已知半圆直径为，又
，且
，
且
，P为半圆上的动点，求封闭图形
面积的最大值.
，又，且，且，P为半圆上的动点，求封闭图形面积的最大值.
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9 . 设
、
是椭圆
长轴的两个端点，
是垂直于
的弦，求直线
与直线
交点P的轨迹方程.
、是椭圆长轴的两个端点，是垂直于的弦，求直线与直线交点P的轨迹方程.
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解题方法
10 . 已知
，
，且x、y为实数，
.求
的最大值和最小值.
，，且x、y为实数，.求的最大值和最小值.
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