1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 椭圆上的点到直线:的距离的最小值为___________．

3 . 已知是椭圆上一点，则点P到点的距离的取值范围为__________

4 . 在平面直角坐标系中，线段的两端点分别落在轴，轴上， ，点，则的取值范围是_______.

5 . 椭圆：上的点到直线的距离的最小值为_____.

6 . 已知非零平面向量满足，则的最大值为__________．

7 . 如图所示，与是椭圆方程：的焦点，是椭圆上一动点（不含上、下两端点），是椭圆的下端点，是椭圆的上端点，连接，，记直线的斜率为．当在左端点时，△是等边三角形．若△是等边三角形，则__；记直线的斜率为，则的取值范围是__．

8 . 设是一定点，，点是椭圆上距离最近的点，则________.

9 . 已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.

10 . 若，则的最小值为___________.