1 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

2 . 已知函数，且的解集为．
(1)求m的值；
(2)设a，b，c为正数，且，求的最大值.

3 . 已知函数，不等式的解集为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若三个实数，，，满足.证明：.

4 . 已知函数，且的解集为.
(1)求m的值；
(2)设a，b，c为正数，且，求的最大值.

5 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若正数满足，求的最小值．

6 . 已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1.
（1）证明：；
（2）证明：.

7 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求证：.

8 . 已知函数，当时的最小值是2.
(1)求；
(2)若，求证：.

9 . 已知a，b为正数，且满足．
(1)求证：；
(2)求证：．