2023高三·全国·专题练习
1 . 设
，
，证明：函数
是x的增函数
．
，，证明：函数是x的增函数．
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2 . 设
，求证：
．
，求证：．
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解题方法
3 . 已知
，且
，求证：
．
，且，求证：．
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解题方法
4 . 设
，且
，求证：
． 推广：设
，且
，求证：
．
，且，求证：． 推广：设，且，求证：．
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5 . 设a、b是两个任意不相等的正数，求证：
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6 . 设
，
且
，求证：
等号成立当且仅当
．
，且，求证：等号成立当且仅当．
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7 . 设
、
、…、
是正数
、
、…、
的一个排列，求证：
．
、、…、是正数、、…、的一个排列，求证：．
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8 . 设，，…，是n个互不相等的正整数．求证
．
，，…，是n个互不相等的正整数．求证．
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9 . （1）x，y为正实数，且
，求证：对于任意正整数n，
；
（2）a，b，c为正实数，求证：
，其中x，y，z为a，b，c的一种排列．
，求证：对于任意正整数n，；（2）a，b，c为正实数，求证：
，其中x，y，z为a，b，c的一种排列．
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解题方法
10 . 证明：圆的所有外切三角形中，以正三角形的面积为最小．
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