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1 . 对平面向量
，定义
.
(1)设
，求
；
(2)设
，
，
，
，
，点
是平面内的动点，其中
是整数.
（ⅰ）记
，
，
，
，
的最大值为
，直接写出的最小值及当取最小值时，点
的坐标.
（ⅱ）记
.求
的最小值及相应的点的坐标.
，定义.(1)设
，求；(2)设
，，，，，点是平面内的动点，其中是整数.（ⅰ）记
，，，，的最大值为，直接写出的最小值及当取最小值时，点的坐标.（ⅱ）记
.求的最小值及相应的点的坐标.
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
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解题方法
2 . 设
是正整数，一个有限整数数列
，定义它的差集A为
构成的集合.
(1)求下列数列的差集A；
①1，2，3，4，5，6，7，8；
②1，2，4，8，16，32
(2)若
，
，求
的最大值和最小值;
(3)若
，并且
，求满足上述要求的整数列的个数
.
是正整数，一个有限整数数列，定义它的差集A为构成的集合.(1)求下列数列的差集A；
①1，2，3，4，5，6，7，8；
②1，2，4，8，16，32
(2)若
，，求的最大值和最小值;(3)若
，并且，求满足上述要求的整数列的个数.
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20-21高二下·浙江·期末
3 . 已知
，对任意
，均有
，则当时，函数
的最大值为（ ）
，对任意，均有，则当时，函数的最大值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 定义
为有限实数列{an}的波动强度．
（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
为有限实数列{an}的波动强度．（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
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5 . 已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，①方程
有实数根；②函数
的导数
满足
.
（1）判断函数
是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立.试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（3）对任意，且
，求证：对于定义域中任意的
，
，
，当
，且
时，
.
，①方程有实数根；②函数的导数满足.（1）判断函数
是集合M中的元素，并说明理由；（2）集合M中的元素
具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立.试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；（3）对任意
，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.
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