1 . 已知a，b，c是不全相等的正数，求证：.

2 . 已知a，，试证明不等式：．

3 . 对，的最小值为.
（1）若三个正数、、满足，证明：；
（2）若三个实数、、满足，且恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若对于任意的恒成立，求满足条件的实数m的最小值M .
(3)对于(2)中的M，正数a，b满足，证明: .

5 . 若实数满足则称比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数,证明比接近

6 . 已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之；
（3）现换个角度推广：正整数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，试写出条件并证明之.

7 . 已知a＞0，b＞0，且a²+b²=1，证明：
（Ⅰ）4a²+b²≥9a²b²；
（Ⅱ）（a³+b³）²＜1．

8 . 选修4-5不等式选讲
设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）是的充要条件．