1 . 已知a，b，c都是正实数．
(1)若，求证：；
(2)若，求a+b+c的最小值．

2 . 已知对任意的恒成立．
(1)求实数m的取值范围；
(2)设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值．

3 . 已知二次函数，
(1)已知是正实数，且，求证：；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

5 . （1）已知x，y为正实数．证明：．
（2）对任意的正实数x，y，均有成立，求k的取值范围．

6 . 设，，均为正数，且1．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

7 . （1）求证：，并指出等号何时成立；
（2）利用（1）的结论，试求的最小值.

8 . 1.已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；
(2)设，，且，求证：对任意给定的满足条件的实数m、n，总有不等式成立．

9 . 已知，，，.
（1）若对任意正数恒成立，求实数的取值范围；
（2）求的最大值.

10 . 柯西不等式具体表述如下：对任意实数，，和，，都有，当且仅当时取等号.
（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数，，，，不等式成立，(并指出等号成立条件)
（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数，，，，且，求证：(并写出等号成立条件).