名校
解题方法
1 . 柯西不等式具体表述如下:对任意实数,,和,,都有,当且仅当时取等号.
(1)请用柯西不等式证明:对任意正实数,,,,不等式成立,(并指出等号成立条件)
(2)请用柯西不等式证明:对任意正实数,,,,且,求证:(并写出等号成立条件).
(1)请用柯西不等式证明:对任意正实数,,,,不等式成立,(并指出等号成立条件)
(2)请用柯西不等式证明:对任意正实数,,,,且,求证:(并写出等号成立条件).
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解题方法
2 . 已知a,b,c都是正实数.
(1)若,求证:;
(2)若,求a+b+c的最小值.
(1)若,求证:;
(2)若,求a+b+c的最小值.
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名校
3 . 已知二次函数,
(1)已知是正实数,且,求证:;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.
(1)已知是正实数,且,求证:;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.
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2022-10-12更新
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373次组卷
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3卷引用:陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设,,均为正数,且1.
(1)求的最小值;
(2)证明:.
(1)求的最小值;
(2)证明:.
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2022-06-29更新
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662次组卷
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5卷引用:陕西省西安市碑林区2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
陕西省西安市碑林区2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)专题2.9 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
5 . (1)设,,求,,的范围.
(2)下面的问题与著名的柯西不等式有关,若a,b,c,,请你比较与的大小,根据以上结论猜测与的大小(不必证明).
(2)下面的问题与著名的柯西不等式有关,若a,b,c,,请你比较与的大小,根据以上结论猜测与的大小(不必证明).
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名校
解题方法
6 . (1)已知x,y为正实数.证明:.
(2)对任意的正实数x,y,均有成立,求k的取值范围.
(2)对任意的正实数x,y,均有成立,求k的取值范围.
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2022-10-11更新
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380次组卷
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11卷引用:河南省部分学校2022-2023学年高一上学期选调考试(一)数学试题
河南省部分学校2022-2023学年高一上学期选调考试(一)数学试题陕西省2022-2023学年高一上学期选科调考数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题湖南省永州市第四中学2022-2023年高一上学期第一次月考数学试题山东省2022-2023学年高一上学期联合调考数学试题山东、河北、湖南等新高考省份2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题河北省沧州市部分学校2022-2023学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试题(已下线)重难点02 不等式(6种解题模型与方法)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)河北省保定市唐县第一中学等校2023-2024学年高一上学期选科调考第一次联考(10月)数学试题(已下线)专题10-2 不等式选讲题型归类(讲+练)-1
名校
7 . (1)求证:,并指出等号何时成立;
(2)利用(1)的结论,试求的最小值.
(2)利用(1)的结论,试求的最小值.
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解题方法
8 . 1.已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围;
(2)设,,且,求证:对任意给定的满足条件的实数m、n,总有不等式成立.
(1)若关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围;
(2)设,,且,求证:对任意给定的满足条件的实数m、n,总有不等式成立.
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2021-11-09更新
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453次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 对,的最小值为.
(1)若三个正数、、满足,证明:;
(2)若三个实数、、满足,且恒成立,求的取值范围.
(1)若三个正数、、满足,证明:;
(2)若三个实数、、满足,且恒成立,求的取值范围.
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2020-05-25更新
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378次组卷
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4卷引用:上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题(已下线)专题10-2 不等式选讲题型归类(讲+练)-1
名校
10 . 柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下:对任意实数和,(,),都.
(1)证明时柯西不等式成立,并指出等号成立的条件;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)证明时柯西不等式成立,并指出等号成立的条件;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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