1 . 已知，且．
(1)求的最小值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数c的取值范围．

2 . 已知对任意的恒成立．
(1)求实数m的取值范围；
(2)设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值．

3 . （1）已知x，y为正实数．证明：．
（2）对任意的正实数x，y，均有成立，求k的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数f（x）的最小值为m.若a，b，c均为正实数，且a+b+2c＝2m，若成立，证明：或.

5 . 对，的最小值为.
（1）若三个正数、、满足，证明：；
（2）若三个实数、、满足，且恒成立，求的取值范围.

6 . 柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数和，（，），都.
（1）证明时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知，且．
（1）求的最小值；
（2）若成立，求的取值范围．

8 . 已知x，y，z为实数，且，若的最小值为8，其中常数t为正数，求t的值．

9 . 已知在中，角，，所对的边分别为，，．
（1）证明：；
（2）若，且恒成立，求实数的最大值．

10 . 已知．
(1)求的最小值及取最小值时，，的值．
(2)若，求实数的取值范围．