1 . 若增广矩阵为的线性方程组无实数解，则实数________.

2 . 在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；
（2）射线的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点､，且，求椭圆的方程；
（3）对抛物线：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，，求数列的通项公式.

3 . 已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到的点．
（1）求实数m，n的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵．

4 . 设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.

5 . 今有牛五羊二值金十七两，牛二羊五值金十一两，问牛羊各值金几何.该问题的答案是（       ）

A．牛一两羊三两

B．牛三两羊一两

C．牛一两羊一两

D．牛三两羊三两

6 . 计算：

7 . 已知，，，四个城市，它们之间的道路联结网如图所示，试用矩阵表示这四个城市组成的道路网络.

8 . 关于的矩阵，列向量.
（1）已知，，，计算，并指出该算式表示的意义；
（2）把反比例函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，求得到曲线的方程；
（3）已知数列，，猜想并计算.

9 . （1）试探求方程组有唯一解的充要条件.
（2）由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断中，正确的有________个.
①第2列、、必成等比数列；②第1列、、不一定成等比数列；③；④若9个数之和等于9，则.

10 . Lester S.Hill在1929年运用矩阵的原理发明了一种加密方法，称为希尔密码，其中每个字母均用数字来代替（，，…，），一串字母就可当成维向量，具体加密过程如下：假设明文“”，对a应的向量就是，加密矩阵，加密过程就是，如果计算出的数字超过26，则对26取余，例如，那么，最终的密文就是“”，假设加密矩阵仍为，那么原文“”的密文是______.