数学奥林匹克高中训练题_207
全国
高三
竞赛
2019-01-22
519次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
数学奥林匹克高中训练题_207
全国
高三
竞赛
2019-01-22
519次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
1. 已知
是半径为2的
的一条直径，
与内切于点，
与内切、与外切，且与切于点
．若的半径是
半径的3倍，则的半径为______ ．
是半径为2的的一条直径，与内切于点，与内切、与外切，且与切于点．若的半径是半径的3倍，则的半径为【知识点】 纯几何方法
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填空题-单空题
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适中(0.65)
3. 如图，在矩形
中，
，
，点
在线段
上，且
．现分别沿
、
将
、
翻折，使得点
落在线段
上．此时，二面角
的余弦值为______ ．
中，，，点在线段上，且．现分别沿、将、翻折，使得点落在线段上．此时，二面角的余弦值为
【知识点】 空间中距离和角的计算
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填空题-单空题
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适中(0.65)
6. 已知
、
为非零的不共线的向量．设
．定义集
．当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的最小值为______ ．
、为非零的不共线的向量．设．定义集．当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为【知识点】 向量的坐标表示，数量积 直线与二次曲线方程及性质
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
7. 设
、
分别为椭圆
（
）的左、右焦点，过的直线与椭圆交于
、
两点，
，且
，直线
与椭圆交于
、
两点，
、为椭圆上异于、的两点，且直线
与
交于点
，直线
与
交于点
．则直线
的斜率为______ ．
、分别为椭圆（）的左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，，且，直线与椭圆交于、两点，、为椭圆上异于、的两点，且直线与交于点，直线与交于点．则直线的斜率为【知识点】 直线与二次曲线方程及性质
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
8. 记
（
为素数，
）为“好数”．若在
进制下，100与23的差为好数，则的所有可能取值为______ ．
（为素数，）为“好数”．若在进制下，100与23的差为好数，则的所有可能取值为【知识点】 整数与整除 p进制进位制及p进制表示
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二、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
10. 已知、分别为轴、
轴上的动点，
，
，
．
（1）求动点的轨迹；
（2）已知
（
，
）为轨迹外一动点，
，、分别与曲线切于点、，直线
、
分别与直线
交于点、，证明：以
为直径的圆过定点．
、分别为轴、轴上的动点，，，．（1）求动点
的轨迹；（2）已知
（，）为轨迹外一动点，，、分别与曲线切于点、，直线、分别与直线交于点、，证明：以为直径的圆过定点．
【知识点】 直线与二次曲线方程及性质
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解答题-问答题
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适中(0.65)
15. 将正整数1，2，…，10填于正五角星的十个顶点处，使得每条直线上所填四个数之和相等，问：这种填数方案是否存在?若存在，请给出填数方案的个数（经过旋转或对称之后能重合的方案视为同一种方案）；若不存在，请说明理由．
【知识点】 递推法
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：竞赛知识点
试卷题型（共 15题）
题型
数量
填空题
8
解答题
7
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.65 | 纯几何方法 | 单空题 |
| 2 | 0.65 | 不等式估计法 | 单空题 |
| 3 | 0.65 | 空间中距离和角的计算 | 单空题 |
| 4 | 0.65 | 组合计数问题 | 单空题 |
| 5 | 0.65 | 数列求和 | 单空题 |
| 6 | 0.65 | 向量的坐标表示，数量积 直线与二次曲线方程及性质 | 单空题 |
| 7 | 0.65 | 直线与二次曲线方程及性质 | 单空题 |
| 8 | 0.65 | 整数与整除 p进制进位制及p进制表示 | 单空题 |
| 二、解答题 | |||
| 9 | 0.65 | 不等式估计法 | 问答题 |
| 10 | 0.65 | 直线与二次曲线方程及性质 | 问答题 |
| 11 | 0.65 | 函数的单调性 调整法 (放缩法) 比较法 | 问答题 |
| 12 | 0.65 | 调整法 (放缩法) | 问答题 |
| 13 | 0.65 | 纯几何方法 | 问答题 |
| 14 | 0.4 | 构造法 | 问答题 |
| 15 | 0.65 | 递推法 | 问答题 |
