题型：解答题-应用题
难度：0.65
引用次数：584
题号：10007074
手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为
，且各手工艺品质量是否过关相互独立.
（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；
（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；
②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.
，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；
（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；
②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.
更新时间：2020-04-02 15:26:23
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【推荐1】对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中有男生540名，女生360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）
男生运动时间统计：
女生运动时间统计：
(1)计算
，
的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的
列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过
的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？
附：
，
(2)在抽取的60名学生样本中，从每周运动时间在
的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
男生运动时间统计：
运动时间（小时） |
|
|
|
|
|
人数 |
| 9 | 8 | 12 | 4 |
运动时间（小时） |
|
|
|
|
|
人数 |
| 10 | 5 | 2 | 1 |
，的值；若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的列联表，则是否可以认为在犯错误的概率不超过的前提下认为“运动爱好者与性别有关”？| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 运动爱好者 | |||
| 非运动爱好者 | |||
| 合计 |
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
的同学中任取3人，记抽到的男生人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次
和农产品销售量
的数据，得到如图所示的散点图.
(1)利用散点图判断，
和
哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
其中令
，
.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；
(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考数据和公式：
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.(1)利用散点图判断，
和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
 |  |  |  |  |  |  |
| 9.4 | 30.3 | 2 | 366 | 6.6 | 439.2 | 66 |
，.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为
，求的分布列和数学期望.参考数据和公式：
，附：对于一组数据
，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．
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【推荐1】甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
．
(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的
，甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍，将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意抽取4件检验，求一等品不少于3件的概率．（以事件发生的频率作为相应事件发生的概率）
，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．(1)求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；
(2)已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的
，甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的2倍，将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意抽取4件检验，求一等品不少于3件的概率．（以事件发生的频率作为相应事件发生的概率）
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【推荐2】红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(1)根据散点图判断，
与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到以上的概率为．该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率．
附：回归方程
．
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
| 1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
(1)根据散点图判断，
与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到以上的概率为．该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率．参考数据 | ||||
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
．
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.求：
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【推荐1】春季气温逐渐攀升，甲流开始快速传播，为了预防甲流感染，学校组织学生进行病毒的筛查．采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检学生随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样合格，不必再做进一步的检测；若结果呈阳性，则本组中的每名学生再逐个进行检测．现有两个分组方案：方案一：将30人分成5组，每组6人；方案二：将30人分成6组，每组5人．已知随机抽一人血检呈阳性的概率为0.5%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．
(1)已知甲流的患病率为0.45%，一个同学患病的条件下血检呈阳性的概率为99.9%，若检测中一同学血检呈阳性，求其患甲流的概率；
(2)请帮学校计算一下哪一个分组方案的检测次数期望较少？
（参考数据：
，
）
(1)已知甲流的患病率为0.45%，一个同学患病的条件下血检呈阳性的概率为99.9%，若检测中一同学血检呈阳性，求其患甲流的概率；
(2)请帮学校计算一下哪一个分组方案的检测次数期望较少？
（参考数据：
，）
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【推荐2】甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为
，两人各投一次称为一轮投篮．
求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；
设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量
，求的分布列与期望．
，两人各投一次称为一轮投篮．求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，求的分布列与期望．
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，从该袋子中随机有放回的抽取2个小球，记X为取出小球的积分之和，求X的分布列；
，求
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