《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次
和农产品销售量
的数据，得到如图所示的散点图.
(1)利用散点图判断，
和
哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
其中令
，
.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；
(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考数据和公式：
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.(1)利用散点图判断，
和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
 |  |  |  |  |  |  |
| 9.4 | 30.3 | 2 | 366 | 6.6 | 439.2 | 66 |
，.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为
，求的分布列和数学期望.参考数据和公式：
，附：对于一组数据
，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
22-23高三·云南昆明·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题
更新时间：2023-04-02 18:04:01
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【推荐1】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
(1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
参考公式：
，
，
.
| 商店名称 | A | B |  |  | E |
| 销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
参考公式：
，，.
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【推荐2】2022年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度（单位：
）与声音能量
（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型？（能给出判断即可，不必说明理由）
(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答）；
(3)假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点
处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.已知点处的声音能量等于与之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点处是否受到噪声污染，并说明理由.
参考数据：
，
，令
，有
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（单位：）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型？（能给出判断即可，不必说明理由）(2)求声音强度
关于声音能量的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答）；(3)假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点
处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点处的声音能量等于与之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点处是否受到噪声污染，并说明理由.参考数据：
，，令，有，，，，，，，，.
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【推荐1】发展扶贫产业，找准路子是关键，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：
根据以上数据，绘制如图所示的散点图：
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为每户平均可支配收入
（千元）关于年份代码
的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；
(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；
参考数据：
其中
，
．
参考公式：线性回归方程
中，
，．
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每户平均可支配收入 | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
(1)根据散点图判断，
与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；
参考数据：
|
|
|
|
|
|
22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
其中
，．参考公式：线性回归方程
中，，．
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【推荐2】某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：
产品的质量指数在
的为三等品，在
的为二等品，在
的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量
数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.
表中，
，
，
根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.
（ⅰ）建立关于的回归方程；
（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取
）
参考公式：对于一组数据：
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小乘估计分别为
，
产品的质量指数在
的为三等品，在的为二等品，在的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该公司为了解年营销费用
（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值. |  |  |  |
| 16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
表中
，，，根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.（ⅰ）建立
关于的回归方程；（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取
）参考公式：对于一组数据：
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为，
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解题方法
【推荐3】一种室内种植的珍贵草药的株高(单位:
)与一定范围内的温度(单位:
)有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图，现根据散点图利用
或
建立关于的回归方程,令
,
,得到如下数据,且
与
(
)的相关系数分别为
,且
.
（1）用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适;
（2）根据（1）的结果及表中数据,建立
关于的回归方程;
（3）已知这种草药的利润
与,的关系为
，当为何值时，利润的预报值最大.
附:参考公式和数据:对于一组数据
（
）,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,,相关系数
,
(单位:)与一定范围内的温度(单位:)有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图，现根据散点图利用或建立关于的回归方程,令,,得到如下数据,且与()的相关系数分别为,且. | |  |  |
| 10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
（1）用相关系数说明哪种模型建立
与的回归方程更合适;（2）根据（1）的结果及表中数据,建立
关于的回归方程;（3）已知这种草药的利润
与,的关系为，当为何值时，利润的预报值最大.附:参考公式和数据:对于一组数据
（）,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,相关系数 ,
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(0.65)
解题方法
【推荐1】在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是
，设甲投篮投中的次数为
．
求随机变量的分布列及数学期望
．
，设甲投篮投中的次数为．求随机变量
的分布列及数学期望．
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解题方法
【推荐2】我国政府对PM2.5采用如下标准：
某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.
（1）求这10天数据的中位数.
（2）从这10天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
（3）以这10天的来估计这180天的空气质量情况，记
为这180天空气质量达到一级的天数，求的均值.
PM2.5日均值（微克/立方米) | 空所质量等级 |
| 一级 |
| 二级 |
| 超标 |
（1）求这10天数据的中位数.
（2）从这10天的数据中任取3天的数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；（3）以这10天的来估计这180天的空气质量情况，记
为这180天空气质量达到一级的天数，求的均值.
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解题方法
【推荐3】当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：
计算得到一些统计量的值为：
，
，其中，
.
参考公式：对于一组数据
（
），其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
(1)若用模型
拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得
分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为
，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
| 关卡 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 平均过关时间（单位：秒） | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
，，其中，.参考公式：对于一组数据
（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)若用模型
拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得
分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
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【推荐1】语文成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．
（附参考公式）若
，则
，
．
，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有
人，求的分布列和数学期望．（附参考公式）若
，则，．
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【推荐2】习近平总书记在党的二十大报告的开篇部分开宗明义地指出，“大会的主题是：高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻新时代中国特色社会主义思想，弘扬伟大建党精神，自信自强､守正创新，踔厉奋发､勇毅前行，为全面建设社会主义现代化国家､全面推进中华民族伟大复兴而团结奋斗”.为深入贯彻落实党的二十大精神，某单位党支部组织党员参加党的二十大主题知识答题竞赛活动，每位参赛者答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.党员甲参加答题竞赛，每次答对的概率为
，各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为
.
①写出与
满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
②若
，求i的最小值.
，各次答题结果互不影响.(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为.①写出
与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；②若
，求i的最小值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.
（ⅰ）若日需求量为15个，求；
（ⅱ）求的分布列及其数学期望.
相关公式：
， 
（1）根据表中数据可知，频数
与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为
（单位：元）.（ⅰ）若日需求量为15个，求
；（ⅱ）求
的分布列及其数学期望.相关公式：
，
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