2014年，中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》，要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2015年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：
（1）从这5年中随机抽取2年，求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有1年多于2万元的概率；
（2）求
关于
的线性回归方程；
（3）若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由(2)中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 养护费用 (万元) | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
（1）从这5年中随机抽取2年，求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有1年多于2万元的概率；
（2）求
关于的线性回归方程；（3）若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由(2)中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，.
更新时间：2020-04-08 19:34:53
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【推荐1】改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从2014-2018年的本科录取成绩，为了便于计算，将2014年编号为
，2015年编号为
，…，2018年编号为
，如果将每年的本科录取率记作
，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：
（1）画出散点图；
（2）试建立关于的回归方程；
（3）已知该城市2019年本科录取率为
，2020年本科录取率为
.若
，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率.
参考公式：
，
.
，2015年编号为，…，2018年编号为，如果将每年的本科录取率记作，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 自变量 | | |  |  | |
| 本科录取率 |  |  |  |  |  |
（2）试建立
关于的回归方程；（3）已知该城市2019年本科录取率为
，2020年本科录取率为.若，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率.参考公式：
，.
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解题方法
【推荐2】以下是在某地搜集到的房屋的销售价格y和房屋的面积x的一组数据：
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求经验回归方程；
(3)根据（2）的结果估算当房屋面积为150
时的销售价格．
参考数据：
，
．
房屋面积x/ | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格y/万元 | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(2)求经验回归方程；
(3)根据（2）的结果估算当房屋面积为150
时的销售价格．参考数据：
，．
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名校
解题方法
【推荐3】航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究．某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：
，
，
，
(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求
；（精确到0.1）
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
；
飞行距离x（千公里） | 54 | 62 | 69 | 78 | 88 | 100 | 109 |
损坏零件数y（个） | 61 | 73 | 88 | 100 | 118 | 142 | 160 |
，，，(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求；（精确到0.1）(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，；
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了
个脐橙进行测重，其质量分布在区间
内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
，
的脐橙中随机抽取个，再从这个脐橙中随机抽个，求这个脐橙质量都不小于
克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有
个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以
元/千克收购；乙：低于
克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案.
（参考数据：
）
个脐橙进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在
，的脐橙中随机抽取个，再从这个脐橙中随机抽个，求这个脐橙质量都不小于克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有
个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以元/千克收购；乙：低于克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案.（参考数据：
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【推荐2】某县教研室联合本县
，
两所招生生源大体相当的学校举行一次高一数学联考，满分150分，规定120分及其以上为优秀，教研室为了研究数学成绩与学校是否有关，用简单随机抽样的方法调查了100名联考学生的成绩，得到下面
列联表：
（1）估计校学生数学成绩为优秀的概率；
（2）能否有
的把握认为这次考试数学成绩优秀与学校有关？
附
，两所招生生源大体相当的学校举行一次高一数学联考，满分150分，规定120分及其以上为优秀，教研室为了研究数学成绩与学校是否有关，用简单随机抽样的方法调查了100名联考学生的成绩，得到下面列联表：| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 学校 | 48 | 12 | 60 |
| 学校 | 16 | 24 | 40 |
| 合计 | 64 | 36 | 100 |
校学生数学成绩为优秀的概率；（2）能否有
的把握认为这次考试数学成绩优秀与学校有关？附
 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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