【推荐1】某校矩形高三第一次模拟考试，根据考试成绩可以把学生分为四类：优秀、优良、合格、潜力生，为了研究学生的成绩，从学生考生中随机抽取100名学生得到考生的情况：

考生类别	优秀	优良	合格	潜力生
学生的人数	10	30	40	20

（Ⅰ）将频率视为概率，从学校高三的考生中随机抽取4名，求其中恰有两名学生优秀的概率；
（Ⅱ）从选取的100名考生中，考试成绩优秀的男女学生的比例为2:3，考试成绩优良的男女学生比例为7:8，根据题中信息完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为学生的成绩与性别有关．

	优秀	优良	合计
男生
女生
合计			40

（Ⅲ）从抽取的100名考生中，根据考生的考试成绩利用分层抽样抽取10名考生，再从10名学生中选取3名考生进行考试座谈会，设表示抽取考试成绩优良的学生的人数，求出的分布列及期望．
【参考公式】

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

【推荐2】2024年中央广播电视总台春节联欢晚会（以下简称春晚）为全国广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴．某中学“劳动与实践”活动小组对该市市民发放问卷，调查市民对春晚的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份（其中女性与男性人数的比例为1：1）进行分析，得到如下2×2列联表：

	女性	男性	合计
满意	120
不满意		60
合计			300

(1)完成2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对春晚的满意度情况与性别有关系；
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人，记被抽取的3人中男性的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

【推荐3】2024年1月4日，教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会，会议要求进一步提高双减政治站位，将“双减”工作作为重中之重，坚定不移推进，成为受老师和家长关注的重要话题．某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查（评价结果仅有“满意”、“不满意”），从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）：

	满意	不满意	合计
男性		10	50
女性	60
合计			120

(1)请将列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验，能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性家长的人数，求的分布列；
(3)在抽出的120人中，从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“不满意”的对象中抽取人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量表示被抽到的给出“满意”的女性家长的人数．若随机变量的数学期望不小于1，求的最大值．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．
(1)根据以上数据完成2×2列联表；

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男
女
总计

(2)判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由；
(3)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.
附： ，

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）	[15,25	[25，35	[35，45	[45，55	[55，65	[65,75
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（1）由以上统计数据求下面22列联表中的的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

	月收入低于55百元的人数	月收入不低于55百元的人数	合计
赞成	a	b
不赞成	c	d
合计			50

（2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.
附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐3】某校为了弘扬中国诗词文化，现要求全校学生参加诗词大赛，随机抽取了100名学生的测试成绩（单位：分），将数据分成5组：并整理得到如图的频率分布直方图.
   
(1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”，已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半，且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论，则被调查的100名学生中男生至少有多少人？
附：.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐1】口袋中有5个红球，若干个白球、黑球，现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出两个球都是红球的概率为，一红一黑的概率为.
(1)求白球黑球各有多少个；
(2)求．

【推荐2】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为.
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为,记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率.

【推荐3】一个口袋内有个大小与质地相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为．不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数X的期望．