【推荐1】针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

	支持	保留	不支持
岁以下
岁以上（含岁）

(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．

【推荐2】2019年12月武汉出现的不明原因的病毒性肺炎，后发现这种肺炎传染性极强，春节到来时中央发出了武汉封城，全国停工停产，学校停课的决定.到2022年底，各地疫情不断，因学校是人员密集场所，所以会根据疫情情况不定时的停课.停课不停学，师生们开始了在家网课教与学的常态化状态.某网站为疫情在家学习的学生们提供了“学习强国”APP的学习平台.某校为了调研学生在该APP学习情况，研究人员随机抽取了2000名学生进行调查，将他们在该APP上学习的时间转化为分数，最长的学习时间赋为100分，最短的学习时间为0分，某两天的分数统计如下表所示：

分数
人数	500	1000	200	300

(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的学员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；
(2)为了调查学生的学习情况是否受到家庭的影响，研究人员随机抽取了500名学生作出调查，得到的数据如下表所示：

	有人陪伴在身边学习	独自学习
分数超过80	220	110
分数不超过80	80	90

判断是否有的把握认为“学习强国”APP得分情况受是否有人陪伴的影响．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】某皮鞋厂有一号、二号、三号三个车间进行生产，在今年月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三号三个车间抽取的产品数分别为、、，且、、构成等差数列.
（1）求第二车间生产的产品数；
（2）已知一号厂生产了双，若总共抽查了双皮鞋，从中再抽取两双，求这两双没有在同一个车间的概率.

【推荐1】小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：，10；，10；，15；，40；，20；，5.
（1）作出其频率分布直方图并求其众数；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以16元/千克收购；
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

【推荐2】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组
频数	6	26	38	22	8

（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（2）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（结果保留2位小数）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

【推荐3】随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数，得到了如下的频率分布表：

评价指数
频数	10	10	20	40	20

(1)画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；
(2)求该电商平台旗下的所有电子商铺的顾客评价指数的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.（精确到0.1）附：.

【推荐2】某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；
（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率.

【推荐3】共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位：小时)频率分布直方图.

(1)已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
(2)根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间;
(3)从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.

【推荐1】已知函数．
(1)从区间内任取一个实数，设事件A表示“函数在区间上有两个不同的零点”，求事件A发生的概率；
(2)若联系掷两次一颗均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件表示“在上恒成立”，求事件发生的概率．

【推荐2】某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
       
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)计算这次测试成绩的第70百分位数；
(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了6人，若从这6人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于和”，求事件A的概率P（A）.

【推荐3】某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该学校高中部推荐2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．若从6名学生中人选2人做代表．
求：（1）选出的2名同学来自不同年相级部且性别同的概率；
（2）选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．