2013年11月,习近平主席到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月,中央详细规制了精准扶贫的工作模式的顶层设计、推动了“精准扶贫”思想的落地.为响应国家政策,推动全民脱贫致富,湖南湘西地区政府积极实施精准扶贫,该地区某农产品近几年的年产量统计如下表:
(1)根据表中数据,建立
关于
的线性回归方程
;
(2)若近几年该农产品每千克的价格
(单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2019(
)年该农产品的产量;
②当
为何值时,年销售额
最大?
附:对于一组数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年产量 | 6.4 | 6.6 | 7.0 | 7.3 | 7.7 |
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(2)若近几年该农产品每千克的价格
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①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2019(
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②当
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附:对于一组数据
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更新时间:2020-04-21 11:20:43
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【推荐1】在一段时间内,分5次测得某种商品的价格(万元)和需求量
(吨)之间的一组数据为:
价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
(Ⅰ)根据上表数据,求出回归直线方程;
(Ⅱ)试根据(Ⅰ)中求出的回归方程预估当价格为1.9万元时,需求量大约是多少吨?
(参考公式:,
)
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【推荐2】将某产品2014~2018的年投资金额
(万元)与年利润
(万元)统计如下表所示,通过散点图可知,可用线性回归模型拟合
与
的关系.
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)若2019年公司投资的金额为20万元,根据(1)中结果预测2019年的年利润.
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年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年投资金额![]() | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
年利润![]() | 1 | 11.5 | 13 | 14 | 16.5 |
(1)求
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(2)若2019年公司投资的金额为20万元,根据(1)中结果预测2019年的年利润.
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【推荐3】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价
:(单位:元/月)和购买人数
(单位:万人)的关系如表:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系?并指出是正相关还是负相关;
(2)①求出
关于
的回归方程;
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月,请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据:
,
,
.
参考公式:相关系数
,回归直线方程
,其中
,
.
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流量包的定价(元/月) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
购买人数(万人) | 18 | 14 | 10 | 8 | 5 |
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(2)①求出
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②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月,请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据:
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参考公式:相关系数
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【推荐1】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量
(单位:万件)的统计表:
但其中数据污损不清,经查证
,
,
.
(1)请用相关系数说明销售量
与月份代码
有很强的线性相关关系;
(2)求
关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费
(单位:万元)(
),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:
,相关系数
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
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月份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(1)请用相关系数说明销售量
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(2)求
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(3)公司经营期间的广告宣传费
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参考公式及数据:
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【推荐2】王府井百货分店今年春节期间,消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计,
表示第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
经过进一步统计分析,发现
与
具有线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)判断变量
与
之间是正相关还是负相关;
(3)若该活动只持续10天,估计共有多少名顾客参加抽奖.
参与公式:
,
,
.
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
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(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
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(2)判断变量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(3)若该活动只持续10天,估计共有多少名顾客参加抽奖.
参与公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29506f3b3437f423e1cd66427cff689e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
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【推荐3】某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究,他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数,数据如下.
该农科所确定的研究方案:先从五组数据中选取两组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的两组数据进行检验.
(1)若先选取的是12月1日和5日的数据,请根据2日至4日的三组数据,求y关于x的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试判断(1)中所得到的线性回归方程是否可靠.
注:
,
.
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)若先选取的是12月1日和5日的数据,请根据2日至4日的三组数据,求y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试判断(1)中所得到的线性回归方程是否可靠.
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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