某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记ξ为取到优等品的件数,试求随机变量ξ的分布列和期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
根据所给统计量,求y关于x的回归方程.
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
更新时间:2020-05-10 08:08:59
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【推荐1】当下,大量的青少年沉迷于各种网络游戏,极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏,适度参与益脑游戏,某游戏公司开发了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间,如下表:
计算得到一些统计量的值为:,其中,.
若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的经验回归方程;
参考公式:对于一组数据(),其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
关卡 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均过关时间(单位:秒) | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的经验回归方程;
参考公式:对于一组数据(),其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【推荐2】2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上,重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应,统筹协调医用物资生产企业高速生产,支援世界各国抗击肺炎疫情.我市某医疗器械公司转型升级,从9月1日开始投入呼吸机生产,该公司9月1目~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为(单位:百台 ,),数据作了初步处理;得到如图所示的散点图.
注:图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日;表中,
(1)从9个样本点中任意选取2个,在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下,求2个样本点都高于200台的概率;
(2)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,求y关于t的方程,并估计该公司从生产之日起,需要多少天呼吸机日生产量可超过500台.
参考公式:回归直线方程是;, ,
参考数据:.
2.73 | 19 | 5 | 285 | 1095 |
注:图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日;表中,
(1)从9个样本点中任意选取2个,在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下,求2个样本点都高于200台的概率;
(2)由散点图分析,样本点都集中在曲线的附近,求y关于t的方程,并估计该公司从生产之日起,需要多少天呼吸机日生产量可超过500台.
参考公式:回归直线方程是;, ,
参考数据:.
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【推荐3】最近,某演讲视频在微信朋友圈不断被转发,点赞的人数也不断增加,对一周(7天)内演讲视频被转发的天数与点赞的人数进行了统计,数据见下表:
根据所给数据,画出了散点图以后,发现演讲视频被转发的天数与点赞的人数的关系可以近似地表示为(均为正常数).(题中所有数据的最后计算结果都精确到)
(Ⅰ)建立关于的回归方程;
(Ⅱ)试预测,至少经过多少天,点赞的人数超过12000?
附:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
②参考数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 114 | 210 |
(Ⅰ)建立关于的回归方程;
(Ⅱ)试预测,至少经过多少天,点赞的人数超过12000?
附:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
②参考数据:
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【推荐1】在课外活动中,甲、乙两名同学进行投篮比赛,每人投次,每投进一次得分,否则得分已知甲每次投进的概率为,且每次投篮相互独立;乙第一次投篮,投进的概率为,从第二次投篮开始,若前一次投进,则该次投进的概率为,若前一次没投进,则该次投进的概率为.
(1)求甲投篮次得分的概率;
(2)若乙投篮次得分为,求的分布和期望;
(3)比较甲、乙的比赛结果.
(1)求甲投篮次得分的概率;
(2)若乙投篮次得分为,求的分布和期望;
(3)比较甲、乙的比赛结果.
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【推荐2】某县一高级中学是一所省级规范化学校,为适应时代发展、百姓需要,该校在县委县政府的大力支持下,启动建设了一所高标准、现代化、智能化的新校,并由县政府公开招聘事业编制教师,招聘时首先要对应聘者的简历进行评分,评分达标者进入面试环节,面试时应聘者需要回答三道题,第一题考查教育心理学知识,答对得10分,答错得0分;第二题考查学科专业知识,答对得10分,答错得0分;第三题考查课题说课,说课优秀者得15分,非优秀者得5分.
(1)若共有2000人应聘,他们的简历评分服从正态分布,80分及以上为达标,估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数);
(2)面试环节一应聘者前两题答对的概率均为,第三题被评为优秀的概率为,每道题正确与否、优秀与否互不影响,求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望.
附:若随机变量,则.
(1)若共有2000人应聘,他们的简历评分服从正态分布,80分及以上为达标,估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数);
(2)面试环节一应聘者前两题答对的概率均为,第三题被评为优秀的概率为,每道题正确与否、优秀与否互不影响,求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望.
附:若随机变量,则.
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【推荐3】某工厂生产一种产品,由第一、第二两道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果只有A,B两个等级.两道工序的加工结果直接决定该产品的等级:两道工序的加工结果均为A级时,产品为一等品;两道工序恰有一道.工序加工结果为B级时,产品为二等品;其余均为三等品.每一道工序加工结果为A级的概率如表一所示,一件产品的利润(单位:万元)如表二所示:
表一
表二
(1)用(万元)表示一件产品的利润,求的分布列和均值;
(2)工厂对于原来的生产线进行技术升级,计划通过增加检测成本对第二工序进行改良,假如在改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第二工序加工结果为A级的概率增加,问该改良方案对一件产品的利润的均值是否会产生影响?并说明理由.
表一
工序 | 第一工序 | 第二工序 |
概率 | 0.8 | 0.6 |
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
利润 | 50 | 20 | 10 |
(2)工厂对于原来的生产线进行技术升级,计划通过增加检测成本对第二工序进行改良,假如在改良过程中,每件产品检测成本增加万元(即每件产品利润相应减少万元)时,第二工序加工结果为A级的概率增加,问该改良方案对一件产品的利润的均值是否会产生影响?并说明理由.
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【推荐1】为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.求:
(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的均值和方差.
(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的均值和方差.
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【推荐2】某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子,将此试验重复轮,第轮的点数分别记为,如果点数满足,则认为第轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束.
(1)求第一轮闯关成功的概率;
(2)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)求第一轮闯关成功的概率;
(2)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某鲜花店每天制作、两种鲜花共束,每束鲜花的成本为元,售价元,如果当天卖不完,剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量(单位:束),得到如下统计数据:
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种鲜花的日销量相互独立.
(1)记该店这两种鲜花每日的总销量为束,求的分布列.
(2)鲜花店为了减少浪费,提升利润,决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一,应选哪个?
种鲜花日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 25 | 35 | 20 | 20 |
两种鲜花日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 35 | 15 | 10 |
(1)记该店这两种鲜花每日的总销量为束,求的分布列.
(2)鲜花店为了减少浪费,提升利润,决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一,应选哪个?
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